Las asignaturas de matemáticas universitarias, entre ellas la asignatura de Álgebra Lineal en Ingeniería o Física, son el temor de cientos de alumnos cada año. La rapidez con la que se suceden los contenidos apenas deja margen a los estudiantes universitarios para poder asimilar los conceptos de forma adecuada. Esto supone que asignaturas como Álgebra Lineal o Cálculo sean una fuente de frustración entre los alumnos, ya que se ven obligados a repetirla un año tras otro e incluso algunos deciden abandonar sus carreras a causa de ellas.
Desde AcademiaParaUniversitarios sabemos lo agotadoras que pueden llegar a ser estas asignaturas. Por eso, los profesores de nuestro centro os traen hoy una serie de consejos para que la asignatura de Álgebra no se os haga tan difícil. Ya seas estudiante de la UCM, la UPM o de cualquier otra universidad en España estas recomendaciones te servirán para poder afrontar cualquier examen de álgebra universitaria.
Consejos para mejorar en Álgebra Lineal en Ingeniería
Has llegado al lugar adecuado. Nuestros profes, especializados en varios campos de las Matemáticas y la Física, te traen los siguientes consejos y trucos.
1. Trabaja los conceptos de Álgebra Lineal
Esto no significa solo que apuntes la definición dada por el profesor un libro, sino también que debes siempre tratar de reescribirla y explicarla con tus propias palabras. Debes asegurarte de entender muy bien lo que significan los términos empleados, de esta forma podrás relacionarlos de una forma mucho más sencilla y comprenderás mucho mejor sus propiedades o métodos de obtención. Por ejemplo, el Kernel o núcleo en álgebra tiene una definición extensa, pero quizá solo te interese su uso en aplicaciones lineales. En este caso junto a la definición clásica del libro de álgebra lineal para universitarios, nos escribiríamos una frase simplificando el concepto como: “El núcleo de una aplicación lineal f es el conjunto de vectores del espacio de partida que tienen por imagen el vector nulo del espacio de llegada”. Esto ya nos permitiría establecer un método para encontrar una base de dicho espacio vectorial.
2. Los métodos son importantes
Del mismo modo que debes intentar dar tu propia definición de cada concepto, detallar los procedimientos de obtención es una tarea igualmente importante. Esto claramente no es aplicable a todos los conceptos y entes algebraicos, pero por suerte algunos de los más importantes para tu curso de álgebra universitaria sí disponen de un método de obtención. Por ejemplo, debajo de las definiciones de núcleo de una aplicación lineal puedes incluir los pasos ordenados de un método para obtenerlo.
3. Incluye ejemplos de todo
Puedes agrupar todos los ejemplos en un anexo aparte de la teoría o incluirlos debajo de las definiciones y de los métodos de cálculo, en cualquier caso, es importante que estén detallados paso a paso con toda la información necesaria. Antes de realizar una operación o acción importante debes indicarlo con un paso y no te preocupes si introduces demasiados puntos. Siempre podrás rehacer el ejemplo cambiando su estructura y orden para que se adapte mejor, es parte del proceso de estudio y aprendizaje. Ten en cuenta que cuantos más detalles, mejor podrás entenderlo a la hora de estudiar para el examen.
4. Haz ejercicios de Álgebra universitaria
Es posible que tu profesor no te proporcione un gran volumen de ejercicios; sin embargo, ya seas estudiante de Álgebra Lineal en Ingeniería, Física, Química o grados similares debes saber que esta asignatura posee contenidos muy parecidos entre estas carreras. Por ello, puedes buscar ejercicios de diferentes cursos para intentar practicar aun más. Esto tiene una desventaja, puesto que puede existir una parte del temario exclusivo de tu carrera o bien que los ejercicios estén orientados a ella. En caso de que quieras ejercicios personalizados para tu grado universitario, recuerda que siempre puedes recurrir a alguien que te pueda tutorizar y proporcionar ese material como puede ser un profesor particular titulado.
5. Vigila la estructura de tus apuntes
En Álgebra el orden es mucho más importante que en otras asignaturas. Nuestra experiencia como formadores nos indica que tanto es así que unos apuntes de Álgebra pueden llegar a hacerte suspender. Asegúrate de que sigues una estructura adecuada, como por ejemplo definición, metodología, ejemplo y anexo con teoremas, lemas y demás sobre dicho concepto. Recuerda, ¡El orden lo es todo!
6. Recoge trucos en un mismo lugar
¿Te han explicado una forma diferente de obtener un resultado y es mucho más simple? Anótala, ya sea en una libreta a parte, un anexo o en una nota sobre los apuntes. Por ejemplo, si estás teniendo problemas para ver si un conjunto de vectores es linealmente dependiente, y el número de componentes de cada vector es igual al número de vectores siempre puedes mirar si el determinante se anula no hace falta recurrir a Gauss. Este dato debe quedar registrado para que luego a la hora de repasar y estudiar lo tengas presente.
Trucos para mejorar en Álgebra Lineal en Ingeniería
1. No desarrolles los factores al diagonalizar
Muchas veces es innecesario, tras aplicar el teorema de Cailey-Hamilton los autovalores están ya ahí ¡Acuérdate de cómo factorizabas y sacabas las raíces en bachillerato! Además, en el espectro no pongas los autovalores repetidos, con que aparezcan una vez suficiente. Si tienes dudas sobre si has diagonalizado bien, puedes comprobarlo con esta calculadora.
2. ¿Están bien tus autovectores?
Si has obtenido un autovalor como solución múltiple, debes tener tantos autovectores como veces haya salido ese autovalor.
3. Los números complejos también son números
Debes acostumbrarte a que en los ejercicios pueda aparecer cualquier cosa, desde números reales, variables y también números complejos. Repasa sus operaciones básicas, suma, producto y sobre todo cómo se calcula el módulo, ya nos lo agradecerás más tarde. (Se puede sustituir por “nuestra experiencia nos dice que muchas veces los exámenes de álgebra se suspenden por cálculos básicos como estos” )
4. Las formas cuadráticas no muerden
Este tema es el terror de todos los estudiantes, un tema especialmente presente en los cursos de Álgebra Lineal en Ingeniería y Física. Ve por partes y no te agobies, primero aprende a escribir su forma matricial, luego a obtener su forma canónica al diagonalizar por congruencia y clasificarlas. Por último, clasifica las cónicas por medio de invariantes, el método más sencillo para trabajar con este tipo de forma cuadrática.
Ahora que has llegado hasta aquí, desde AcademiaParaUniversitarios esperamos que con estos consejos puedas prepararte mucho mejor tu examen de Álgebra Lineal. Con esta asignatura los conceptos pueden ser complicados de comprender y su aplicación aún más, por ello, si alguna vez necesitas ayuda no dudes en contactarnos. Nuestros profesores titulados tienen una gran experiencia dando cursos de Álgebra Lineal en Ingeniería, Física, Biología y otras carreras de ciencias. En nuestro centro podrás prepararte de la mejor forma con exámenes y ejercicios personalizados, adaptados a tu grado universitario. ¡Nos vemos en las aulas!
